من مواليد بطرام من قرى الكورة في لبنان الشمالي، نشأ في كنف أسرة ضمت سبعة أولاد، وكانت تشدد على أهمية العلم في تكوين الشخصية وتنمية الميول العلمية لدى الفرد.
أتمّ إيلي سالم دروسه الثانوية في مدارس الكورة، ثم انتقل الى بيروت فالتحق بالجامعة الأميركية وتخرّج فيها بإجازة في العلوم السياسية. سافر الى الولايات المتحدة الأميركية ليتابع دراساته العليا في جامعة "جون هوبكنس" وينال شهادة الدكتوراه.
بعد تخرّجه، مارس الدكتور إيلي سالم التعليم في واشنطن بداية ثم في بيروت، حيث عُيٍّن أستاذاً في الجامعة الأميركية فعميداً لكلية الآداب والعلوم فيها.
بين عامي 1982 و1984، تسلّم منصب وزير الخارجية إضافة الى منصب رئيس مجلس الوزراء، استمر مستشاراً للشؤون الخارجية لرئيس الجمهورية اللبنانية الشيخ أمين الجميل الى حين انتهاء عهده في العام 1988.
كوزير للخارجية، سعى الدكتور إيلي سالم الى تحرير لبنان من القوات الأجنبية، ولا سيما القوات الإسرائيلية التي كانت تحتل لبنان. بين عام 1984 و1988، ساهم في إصلاح النظام السياسي اللبناني من خلال إعداد وثيقة شكلت منطلقاً لـ"وثيقة الوفاق الوطني" التي تم التوافق عليها في الطائف.
منذ العام 1993، تفرّغ الدكتور إيلي سالم للعمل الأكاديمي كرئيس لجامعة البلمند، الجامعة التي أسّسها صاحب الغبطة المثلّث الرحمات البطريرك إغناطيوس الرابع، وأصبحت من كبرى جامعات لبنان والمنطقة.
للدكتور إيلي سالم عددٌ من الكتب حول لبنان والشرق الأوسط، إضافة الى العديد من المقالات العلمية في مجالات التربية، والإصلاح، والهوية السياسية.